Аннотация: Книга включает теорию криволинейных три-тканей и ее приложения, в частности, к теории гладких квазигрупп и луп, к дифференциальным уравнениям. В ней собраны все существенные результаты, полученные за последние 50 лет. Каждая глава сопровождается набором задач. Книга предназначена для студентов и аспирантов, научных работников и преподавателей, специализирующихся по дифференциальной геометрии и ее приложениям.

Аннотация: Автор книги - выдающийся французский математик, ученик Г. Дарбу и С. Ли, создавший новые и глубокие обобщения идей Римана в области многомерной дифференциальной геометрии. Перевод первого издания книги Э. Картана (1928) вышел на русском языке в 1936 году и давно уже стал библиографической редкостью. В аннотации этого издания дана следующая характеристика книги: "Благодаря богатству содержащихся в ней идей и методов исследования она значительно расширяет кругозор как начинающего, так и искушенного математика, и является прекрасным введением в область классической римановой геометрии. В то же время она подготовит их к изучению оригинальных мемуаров Картана (в книге изложены основные приемы созданного Картаном "омега-исчисления"). Книга трактует также и некоторые вопросы топологического характера." Данная книга представляет собой перевод расширенного и исправленного издания Картана (1946 г., повторное факсимильное издание - 1951 г.), которое ранее было недоступно российскому читателю. Наиболее значимые дополнения: глава о методе подвижного репера с описанием приложений к свойствам многообразий, вложенных в риманово пространство, глава о симметриях, параллельном переносе и симметрических пространствах и две главы, посвященные группам движений в римановом пространстве и условиям отображений двух римановых пространств. В завершение к трем приложениям первого издания добавились два новых. Одно из них (IV) посвящено свойствам геодезических линий в нормальном римановом пространстве, второе (V) - вполне интегрируемым системам уравнений Пфаффа. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических и физических специальностей.

Аннотация: Книга посвящена актуальным проблемам современной римановой геометрии и математического анализа, относящимся к исчислению дифференциальных форм на римановых многообразиях. Решены задачи, связанные с интегрированием дифференциальных форм. Построены интегральное представление интеграла дифференциальной формы и теория Lp-когомологии римановых многообразий. Изучены условия нормальной и компактной разрешимости оператора внешнего дифференцирования и оператора Лапласа на искривленных произведениях римановых многообразий. Решен ряд краевых задач на римановых многообразиях. Результаты были опубликованы только в научных журналах. Для специалистов в области римановой геометрии, дифференциальной геометрии и функционального анализа; аспирантов и студентов.

Аннотация: Настоящая монография посвящена маломерной топологии в контексте двух бурно развивающихся теорий: теории четностей и теории граф-зацеплений – важному обобщению теории виртуальных узлов, построенному на основе графов пересечений. Введенная вторым автором теория четностей позволяет по-новому взглянуть на теорию виртуальных узлов, теорию кобордизмов кривых в двумерных поверхностях и некоторые другие задачи топологии. Теория граф-зацеплений связана с нахождением новых комбинаторных подходов к теории узлов.

Аннотация: Книга включает теорию многомерных три-тканей, ее приложения к теории гладких квазигрупп и луп, теории (n + 1)-тканей, теории тканей, образованных слоения разных размерностей, к некоторым вопросам теоретической физики. Каждая глава сопровождается набором задач и примечаниями исторического характера. Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся по дифференциальной геометрии и ее приложениям, а также для научных работников и преподавателей.