Аннотация: В монографии представлены математические модели физических сред на основе теории потенциала. Основное внимание уделено детерминированным и стохастическим моделям основных задач теории упругости для изотропных и анизотропных сред. Получен общий алгоритм расчета напряженного состояния упругой среды. Математические модели исследованы на устойчивость и разрешимость. Разработаны дискретная математическая модель для работы с квантовыми электромагнитными и гравитационными полями и многоуровневая математическая модель движения электронов в двумерном кристалле графена. При получении результатов использовался достаточно простой математический аппарат, поэтому книга будет вполне доступна широкому кругу читателей, интересующихся математическим моделированием физических процессов.

Аннотация: Дается систематическое изложение современной теории эллиптических и параболических уравнений для мер; типичными примерами являются уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для вероятностных распределений.

Аннотация: В работе рассматривается задача Коши для уравнения Шредингера, производящий оператор которого является симметрическим линейным дифференциальным оператором в гильбертовом пространстве, испытывающим вырождение на некотором подмножестве координатного пространства. Для исследования задачи Коши в случае нарушения условий существования решения ставится цель расширить понятие решения и изменить постановку задачи с помощью таких методов исследования некорректных задач, как метод эллиптической регуляризации (исчезающей вязкости) и метод квазирешений.

Аннотация: В работе дана полная конструкция теории ориентированной степени собственных нелинейных фредгольмовых отображений нулевого индекса и их компактных возмущений на основе метода конечномерной редукции. Приведены приложения к вопросам разрешимости и бифуркации решений краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений.

Аннотация: Настоящая монография посвящена маломерной топологии в контексте двух бурно развивающихся теорий: теории четностей и теории граф-зацеплений – важному обобщению теории виртуальных узлов, построенному на основе графов пересечений. Введенная вторым автором теория четностей позволяет по-новому взглянуть на теорию виртуальных узлов, теорию кобордизмов кривых в двумерных поверхностях и некоторые другие задачи топологии. Теория граф-зацеплений связана с нахождением новых комбинаторных подходов к теории узлов.

Аннотация: Сборник включает статьи, посвященные современным вопросам фундаментальной и прикладной математики. В статьях сборника рассматриваются различные актуальные проблемы алгебры, теории чисел, теории функций, функционального анализа.

Аннотация: В сборник включены статьи сотрудников кафедры высшей математики МГСУ, а также других кафедр, содержащие различные вопросы математики, механики, механики сплошных сред, применения математических методов в различных расчетах. В данном сборнике трудов приводятся результаты исследований по широкому кругу вопросов, идей, связанных с современной математикой и механикой и их приложениями. Сборник рассчитан на научных работников, преподавателей, аспирантов. Он может быть также полезен инженерам-исследователям в различных областях строительной науки.

Аннотация: Питер Лакс является одним из очень немногих ныне живущих "универсальных" математиков. Вклад Лакса в развитие науки неоценим - он является основателем новых направлений как в теоретических, так и в прикладных областях. Эта монография посвящена различным аспектам теории гиперболических уравнений и систем. Она может считаться учебником, введением в эту область. Однако это знание "из первых рук": основу книги составляют принадлежащие автору результаты, ставшие в наше время классическими. Но в то же время приводятся совсем новые результаты, являющиеся продолжением этих классических исследований.