Аннотация: В монографии предпринимается попытка создания единой теории диссипативных структур Тьюринга-Пригожина для систем параболических и гиперболических уравнений с малой диффузией- С этой целью развиваются специальные асимптотические методы исследования проблем существования и устойчивости высокомодовых стационарных режимов в сингулярно возмущенных системах, позволяющие получить весьма тонкие утверждения о неограниченном росте количества устойчивых диссипативных структур (как стационарных, так и периодических по времени) при уменьшении коэффициентов диффузии и при фиксированных прочих параметрах. На основе систематического анализа феномена буферности, высокомодовых аттракторов и диффузионного хаоса вырабатываются общие представления о характере автоволновых процессов в нелинейных средах с малой диффузией. Рассматриваются приложения из различных областей естествознания: радиофизики, механики, экологии, нелинейной оптики и теории горения.

Аннотация: В книге подробно рассматриваются примеры, когда контролируемая модуляция линейных и нелинейных параметров среды, в которой распространяются солитоны, позволяет желаемым образом управлять процессами, приводящими к их стабилизации. Нелинейная оптика является той областью, в которой контроль солитонов удается осуществить экспериментально, по этой причине большая часть книги посвящена контролю оптических солитонов. Открытие бозе-эйнштейновских конденсатов паров щелочных металлов расширило область исследований солитонов в периодически модулированных средах. Конденсат в оптических ловушках и управление знаком длины рассеяния бозонов с помощью эффекта Фешбаха рассмотрены в настоящей книге довольно подробно как примеры контроля солитонов в физике конденсированного состояния. Для широкого круга специалистов по нелинейным волнам, а также студентов старших курсов и аспирантов, внимание которых привлекли фундаментальные и прикладные аспекты исследования солитонов.

Аннотация: В настоящей монографии впервые систематически исследуются обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями . В работе сведены воедино, обобщены и дополнены результаты, полученные и опубликованные авторами в журнальных статьях.

Аннотация: В книге впервые дано систематическое изложение исследований по новому научному направлению — теории идентификации краевых условий спектральных задач по собственным значениям. Монография представляет собой не просто обобщение результатов из ранее опубликованных автором статей, а вводит новые обобщающие подходы, терминологию, намечает новые задачи и дальнейшие пути развития теории. В качестве приложений теории разрабатываются методы диагностики закреплений механических систем по собственным частотам их колебаний, а также способы создания закреплений, обеспечивающих нужный (безопасный) диапазон частот колебаний закрепляемой механической системы. Книга рассчитана на специалистов, аспирантов и студентов, интересующихся задачами акустической диагностики и обратными задачами математической физики.

Аннотация: Книга посвящена увлекательному направлению современной нелинейной науки - диссипативным солитонам, то есть импульсам или пространственно локализованным волнам в системах с усилением и потерями. Примерами служат лазерные системы, нелинейные резонаторы и оптические линии связи. Физические принципы и математический аппарат объяснены в простой и лаконичной форме, доступной студентам и начинающим исследователям. Обсуждены сходство и различия между солитонами в диссипативных системах и в гамильтоновых и интегрируемых системах. Главы написаны ведущими мировыми экспертами в этой области, что делает книгу уникальным источником информации об этом важном направлении.

Аннотация: В книге рассматривается две проблематики теории интегрируемых уравнений в частных производных. Первая из них - теория нормальных форм уравнения Кортевега-де Фриза ( КдФ ) - без сомнения, одного из наиболее важных нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных. Второй рассматриваемый вопрос - теория гамильтоновых возмущений для вышеупомянутых уравнений в частных производных. Предшественник этой теории - так называемая теория КАМ , разработанная для конечномерных систем Колмогоровым, Арнольдом и Мозером. Книга содержит много приложений, представляющих самостоятельный интерес: комплексный анализ гильбертовых пространств, спектральная теория операторов Шредингера, теория римановых поверхностей, представление голоморфных дифференциалов и некоторые аспекты теории уравнения КдФ , в частности, иерархии КдФ и новые формулы для частот уравнений КдФ .

Аннотация: Книга написана по материалам оригинальных работ автора по математическому моделированию процессов воспламенения и горения, неизотермического течения вязкой и вязкоупругой жидкости, реологических особенностей и самоорганизации в структурированных текучих системах, фазовых переходов и процессов переноса излучения. Объединяющим началом исследования разнообразных моделей служат пороговые (критические) явления по тем или иным параметрам и их характер (изменение числа решений и скачкообразный переход с одного решения на другое, потеря устойчивости и бифуркация рождения цикла или более сложных пространственно-временных автоколебаний, автоволны и диссипативные структуры, изменение структуры асимптотики по малому параметру и большим значениям аргумента и т.д.).