Аннотация: В монографии изложены подходы к математическому моделированию и изучены конкретные модели процессов из области демографии, психологии, социологии, политологии. В качестве методологической основы принята сформулированная академиком А. А. Самарским триада "модель-алгоритм-программа", описывающая ключевые этапы моделирования. Особое внимание уделяется построению математических моделей на основании гипотез о поведении как индивидов, так и социальных групп, с учетом теоретических представлений и эмпирически полученных закономерностей, установленных в соответствующих отраслях научного знания. Для всех рассматриваемых моделей проведено исследование аналитическими или численными методами, с содержательной трактовкой математических результатов

Аннотация: Пособие предназначено для студентов 2 курса физического факультета, изучающих курс “Применение численных методов к моделированию физических процессов”. В нем изложены некоторые теоретические сведения по указанной дисциплине, приведены методические указания по разработке алгоритмов и составлению программ, а также задания по разделам “Движение в гравитационном поле ”, “Колебания” и некоторые другие.

Аннотация: Методические указания предназначены для студентов и специалистов, занимающихся математическим моделированием и исследованием решений и устойчивости динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами и отклонениями аргумента. Изложены теоретические положения Флоке-Хана об особенностях получения матрицы монодромии и характеристического уравнения для указанного класса систем. Дана оценка устойчивости на основе анализа вспомогательного годографа, определяющего расположение мультипликаторов на комплексной плоскости. Описаны алгоритм и программное обеспечение, выполненное с использованием современных средств – языков Go и Python, позволяющие, в автоматическом режиме строить границы областей устойчивости в плоскостях различных параметров рассматриваемой системы и анализировать решение. В учебно-методическом пособии, в отличие от предыдущего издания, приведен более обширный перечень примеров исследования параметрического возбуждения колебаний в конкретных динамических системах, в том числе и системах с запаздыванием.

Аннотация: Теория операторов преобразования представляет собой полностью оформившийся самостоятельный раздел математики, находящийся на стыке дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, функционального анализа, теории функций, комплексного анализа, теории специальных функций и дробного интегродифференцирования, теории обратных задач и задач рассеяния. Необходимость теории операторов преобразования доказана большим числом ее приложений. Особую роль методы операторов преобразования играют в теории дифференциальных уравнений различных типов. С их помощью были доказаны многие фундаментальные результаты для различных классов дифференциальных уравнений. Авторы этой книги принадлежат школе известного воронежского математика Ивана Александровича Киприянова, который со своими учениками развил теорию дифференциальных уравнений в частных производных с операторами Бесселя, а также рассмотрел их многочисленные приложения. В данной монографии продолжаются исследования для указанного класса дифференциальных уравнений, при этом за основной подход к исследованиям выбран метод операторов преобразования.

Аннотация: В пособии приведены примеры решения на ЭВМ ряда задач из области динамики систем и теории колебаний: динамика движения экипажа на баллонных колесах и устойчивость системы электропривода. Представлены некоторые приемы решения указанных задач с использованием системы аналитических вычислений Maple. В пособии представлены человеко-машинные подходы математического моделирования, которые сформировались у авторов на основе опыта работы при решении конкретных задач прикладной математики в рамках выполненных научно-технических работ, а также, при проведении лабораторных занятий со студентами дневного и вечернего отделений института ИТММ ННГУ. Представленный материал служит для закрепления специального лекционного курса по дисциплинам: « Использование системы аналитических вычислений Maple для решения задач прикладной математики», «Использование информационных технологий для решения задач устойчивости», «Математические модели в естествознании», «Решение задач технических вычислений» по направлениям подготовки 010302 «Прикладная математика и информатика» и 020302 «Фундаментальная информатика и информационные технологии». Этот материал способствует более эффективному использованию вычислительной техники при решении конкретных задач динамики систем, теории колебаний и теории автоматического регулирования, при выполнении лабораторных работ, бакалаврских и магистерских проектов, а также, в процессе научных исследований при моделировании динамических систем и процессов.

Аннотация: Изложены основные подходы к построению математических моделей и этапы математического моделирования. Подробно рассмотрены математические модели структуры потоков в химических аппаратах, тепло- и массообмена, а также кинетики химических реакций. В качестве примера приведено построение моделей химического реактора. изложен вероятностный подход к математическому моделированию, рассмотрены различные уравнения регрессии, а также методы планирования эксперимента. большинство теоретических вопросов сопровождается решением конкретных примеров с использованием современных средств. Предназначено для студентов технологических специальностей, может быть полезно аспирантам и преподавателям.

Аннотация: В работе дана полная конструкция теории ориентированной степени собственных нелинейных фредгольмовых отображений нулевого индекса и их компактных возмущений на основе метода конечномерной редукции. Приведены приложения к вопросам разрешимости и бифуркации решений краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений.

Аннотация: Рассмотрены алгебраические системы и операторы, сохраняющие эти системы, как основа функционального анализа. Приведены элементы теории множеств, алгебраические системы - нормированные и метрические пространства векторов, числовых последовательностей, функций и операторов, сохраняющих эти алгебраические системы. Описаны банаховы, гильбертовы, соболевские пространства и пространства тензоров. Дано введение в теорию меры и интеграла Лебега. Рассмотрены основные свойства линейных операторов, функции от операторов и их нормы, принцип сжимающих отображений, понятие о методах малого параметра и продолжения по параметру. Введены кусочнолинейные и негладкие (разрывные) операторы и соответствующие дифференциальные уравнения, разностные схемы для задачи Коши, кусочно-линейные алгебраические уравнения и операторы решения неравенств и задач математического программирования, используемых при исследовании энергосистем.

Аннотация: В книге изложены основы квантового функционального анализа, созданного в 80—90-х годах прошлого века. В настоящее время это одна из наиболее актуальных и бурно развивающихся областей функционального анализа, обильная приложениями и обладающая значительной внутренней красотой. Способ изложения, принятый в книге, отличается от используемого в большинстве статей и монографий по этой тематике. При введении основных понятий в качестве «квантующих коэффициентов» берутся не матрицы всевозможных размеров, а операторы в фиксированном гильбертовом пространстве. Такой подход позволяет избежать сложных вычислений, связанных с матрицами. Вместо этого используется алгебраический арсенал теории модулей и тензорных произведений. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и математической физики научных работников.

Аннотация: В учебном пособии излагается курс функционального анализа и интегральных уравнений. Приводятся примеры и упражнения для самостоятельного решения. Предназначено для студентов математических специальностей классических университетов.