Аннотация: В настоящей монографии изложены важнейшие математические модели материальных точек, линейного поля, нелинейных колебаний и структур, а также статистики и иерархии сложных систем. Общие модели строятся на базе конкретных научных и технических задач. Особенность монографии состоит в максимально быстром переходе к приложениям. Для удобства читателей материал излагается в двух фактически независимых частях. Данная книга, представляющая собой вторую часть монографии, посвящена моделям нелинейных и сложных систем и состоит из двух разделов. Первый раздел книги связан с нелинейными явлениями. Рассмотрен метод усреднения и характеристики фазовых траекторий. Приведены основные подходы к описанию устойчивости динамических систем, в том числе основанные на использовании функций Ляпунова. Демонстрируется возникновение колебательных процессов в химических и биологических системах. Описаны характерные виды нелинейных волн, а также солитоны и метод обратной задачи для нахождения решений соответствующих нелинейных уравнений. Даются методы описания взаимодействия волн и их устойчивости, обсуждаются механизмы возникновения стохастичности. Во втором разделе речь идет о построении моделей объектов и систем, состоящих из большого числа элементов нескольких видов, взаимодействующих друг с другом. Для характеристики таких сложных систем используются преимущественно статистические оценки, основанные на вероятностных моделях системы и ее эволюции. Вводится представление о фрактальных системах и фрактальной геометрии. Другим направлением, дополняющим статистический подход, является феноменологическое описание, опирающееся на установлении общих свойств и взаимовлияния блоков сложной системы. Приводятся основы теории графов, нейронных сетей, автоматов, генетических алгоритмов, нечетких множеств и теории игр. Монография предназначена для студентов и аспирантов технических вузов, а также для специалистов в области прикладной математики, физики и математического моделирования.

Аннотация: В монографии рассматривается ряд фундаментальных вопросов, связанных с нелинейной динамикой и хаосом. В частности, даны новые определения инвариантного хаотического множества динамической системы и хаотического аттрактора. Предлагаемые здесь определения позволяют обнаружить новый тип хаотического поведения, реализующийся в некомпактном и бесконечномерном случае, — так называемый турбулентный хаос. Содержательность указанного феномена иллюстрируется на конкретном примере, допускающем строгий математический анализ. Среди других тем, затронутых в данной книге, следует отметить вопрос о математических аспектах теории развития турбулентности по Ландау. А именно, реализуемость сценария Ландау в обобщенном его варианте иллюстрируется на ряде конкретных примеров из различных областей естествознания. Изучаются также некоторые другие типовые ситуации, когда при изменении управляющего параметра в системе возникает хаотический аттрактор или сосуществует достаточно много различных хаотических аттракторов (хаотическая буферность). Например, предлагается новый способ учета редких катастрофических событий в системах со сложным поведением, а также новый подход к проектированию генераторов хаотических колебаний. Для студентов старших курсов, аспирантов математических и физических факультетов университетов, специалистов по прикладной математике, теории колебаний, нелинейной динамике и хаосу.

Аннотация: Авторы разработали методы эволюционного и модуляционных уравнений для исследований распространения и устойчивости линейных и нелинейных волн в сплошных средах со сложной структурой. Рассматриваются среды : твердая с полостями, дисперсная предварительно деформированная, твердая с порами, заполненными электропроводящей и неэлектропроводящей жидкостью, магнитоупругая, пьезополупроводники, кристаллы с дислокациями, композиты с включениями, электропроводящая несимметричная жидкость, смесь газа с капельной жидкостью. Рассмотрено распространение лазерного луча через двухуровневую среду . Показано существование солитонообразных волн , найдены условия устойчивости волн . Изучены пучки, условия их фокусирования, самофокусирования (дефокусирования), условия модуляции или самомодуляции волн , другие эффекты. Рассмотрены резонаторы и интерферометры различных типов. В линейной постановке исследовано отражение волны от шероховатой поверхности.