Аннотация: В книге изложены новые методы обнаружения, оценивания и управления случайными процессами. Показано, что реализация методов возможна с помощью цифровых вычислителей, работающих в реальном масштабе времени. Книга предназначена аспирантам и научным сотрудникам, которых могут заинтересовать новые вероятностно-статистические подходы к разработке информационно-управляющих систем.

Аннотация: В монографии на основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения). Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский марковский процесс и функции от этих процессов). Рассматриваются также и асимптотические методы анализа стохастических динамических систем, такие как приближение дельта-коррелированного случайного процесса (поля), диффузионное и высшие приближения. Изложены вопросы, посвященные стохастическому структурообразованию в случайных средах. Далее, на основе изложенной теории, излагается теория когерентных явлений в стохастических динамических системах, происходящих с вероятностью единица, то есть почти во всех реализациях случайных процессов. Рассматриваются такие явления, как кластеризация частиц и поля как пассивной скалярной примеси (поля плотности), так и пассивной векторной примеси (энергии магнитного поля) в случайном поле скоростей, динамическая локализация плоских волн в слоистых случайных средах, а также распространение монохроматических волн в случайных средах и образование каустической структуры этого волнового поля на основе скалярного параболического уравнения. Для научных работников, специализирующихся в областях акустики, гидродинамики, магнитной гидродинамики, радиофизики, прикладной математики, теоретической и математической физики, имеющих дело со стохастическими динамическими системами, а также для студентов старших курсов и аспирантов.

Аннотация: Книrа посвящена главным образом изучению асимптотическоrо поведения вероятностей редких событий (больших уклонений) для траекторий случайных блужданий. Случайными блужданиями мы называем последовательные суммы независимых случайных величин или векторов, а также процессы снезависимыми приращениями. Предполагается, что эти случайные величины или векторы (они же скачки блуждания или приращения процессов) имеют распределения, быстроубывающие на бесконечности. Для математиков, физиков и друrих специалистов, а также аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

Аннотация: Теория случайных матриц играет исключительно важную роль во многих областях математики и физики (таких как квантовая и классическая статистическая физика, теория чисел и др.) и очень бурно развивается в последнее время. Предлагаемая монография признанного мирового специалиста в области теоретической и математической физики М.Л. Меты является каноническим руководством по теории случайных матриц , без ссылок на которое не обходится ни одна работа по близкой тематике.

Аннотация: Книга посвящена вопросам существования и построения комбинаторных объектов со специальными свойствами. Рассматриваются частично упорядоченные множества, графы, булевы функции, матрицы со специальными свойствами, коды, блок-дизайны, конечные геометрии, латинские квадраты, ортогональные массивы, разностные множества и др. Большое внимание уделяется указанию взаимосвязей между комбинаторными объектами различных типов. Для многих классов комбинаторных объектов указаны их криптологические приложения. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных сотрудников.

Аннотация: Канонические представления (канонические разложения и интегральные канонические представления) представляют собой выражения случайных функций через (дискретный и непрерывный) белый шум. Дана прикладная теория канонических представлений случайных функций, рассмотрены вопросы их статистического оценивания и моделирования. Также рассмотрена постановка задач компьютерной поддержки статистических научных исследований, модели стохастических сигналов и систем. Изложены вероятностно-статистические методы анализа точности линейных и нелинейных систем на основе априорных данных. Рассмотрена теория синтеза оптимальных, субоптимальных и условно оптимальных фильтров для анализа и обработки информации на базе апостериорных данных. Приведены результаты фундаментальных работ, выполненных в ИПИ РАН в рамках научных направлений «Стохастические системы и стохастические информационные технологии» и «Фундаментальные основы информационных технологий и систем» в последние годы. Приложение содержит обширный методический, программно-алгоритмический и справочный материал.

Аннотация: В книге излагается асимптотическое решение известной проблемы Дедекинда о числе монотонных булевых функций, а также метод граничных функционалов, предназначенный для решения задач подобного типа. Проблема имеет более чем вековую историю, начавшуюся с работы Р. Дедекинда 1897 г., в которой было найдено число элементов дистрибутивной свободной структуры с четырьмя образующими, или, что то же самое, число монотонных булевых функций, зависящих от четырех переменных. С начала 1950-х годов проблема привлекла большой интерес специалистов в области алгебры логики и кибернетики и способствовала развитию методов решения перечислительных задач.Книга адресована студентам, аспирантам и научным работникам в области дискретной математики.

Аннотация: Предлагаемая читателям монография – мировоззренческая. Опираясь на обширную библиографию, в ней рассмотрена природа случайности и вероятности с позиций алеатики, общей науки о случайном. Приведено глубокое историческое толкование ключевых терминов теории, критически оценено нормальное распределение и предельные законы, но главное – объяснён феномен случайности без вероятности и теории без предельных теорем, математический аппарат которого эмпирически определён законами (распределениями) Парето, Ципфа, Мандельброта, устойчивыми гиперболическими Н-распределениями Кудрина.