Аннотация: В книге излагаются в основном результаты авторов, развивающие методы Монте-Карло и полученные в последние годы при поддержке гpaнтов РФФИ. Необходимость связного изложения при этом потребовала также помещения в книгу ряда известных результатов, которые были подвергнуты авторами серьёзной методической переработке. Во всех случаях алгоритмы рассматривались с точки зрения их использования на современных компьютерах с большим числом процессоров (ПР-алгоритмы). Среди новых, вошедших в книгу результатов, можно особо отметить: обоснование и развитие стохастических методов решения параболических уравнений; применение метода Монте-Карло к решению сложных экстремальных задач и вычислению коэффициентов характеристического многочлена оператора; исследование стохастической устойчивости алгоритмов, связь с параллелизмом (знакопеременный случай) и ряд других. Книга будет полезна для широкого кpyгa исследователей, использующих многопроцессорную вычислительную технику для решения прикладных задач и развивающих теорию параллельных алгоритмов.

Аннотация: Даны детальный анализ и широкое обобщение теории весового статистического моделирования. Кроме того, фактически сформулированы и обоснованы новые алгоритмы для оценки функционалов от решений интегральных и кинетических уравнений, в частности, для оценки критических значений их параметров. Развито «ценностное» моделирование с использованием приближенных сопряженных решений, а также другие подходы к повышению эффективности весовых алгоритмов: ветвление траекторий, частичное осреднение, вероятностно-алгебраические модели, параметрическое дифференцирование, среднеквадратическая и минимаксная оптимизация. Полученные результаты могут быть полезны для повышения эффективности суперкомпьютерных вычислений при реализации математических вероятностных моделей в различных областях естественных и гуманитарных наук.Для специалистов в области прикладной математики и вычислительной физики и аспирантов физико-математических специальностей.

Аннотация: Книга посвящена чрезвычайно увлекательным и актуальным для многочисленных приложений темам: динамическим методам Монте-Карло (в западной литературе также распространен термин Markov Chain Monte Carlo - MCMC), байесовскому подходу и некоторым разделам стохастической оптимизации. В последние десятилетия данные направления математической теории разрабатываются особенно интенсивно в связи с новыми прикладными задачами, возникающими в физике, биологии, медицине, технике и экономике. Издание книги на русском языке будет полезным как студентам и аспирантам, впервые знакомящимся в этим предметом, так и широкому кругу специалистов.

Аннотация: Монография посвящена бурно развивающейся области вычислительной математики—методам статистического моделирования для численного решения краевых задач математической физики. Возможности разработанных алгоритмов проиллюстрированы на решении задач теории потенциала, теории упругости и диффузии частиц. Подробно описаны процессы блуждания по границе и внутри области, приведены конкретные моделирующие формулы для различных классов скалярных и векторных случайных полей. Исследованы прикладные задачи о гетерогенном и коагуляционном формировании аэрозолей и кластеров, их распространении в турбулентных потоках и осаждении на телах сложной формы. Издание предназначено для специалистов в области численного моделирования, математиков, механиков, физиков, а также для исследователей-прикладников, занимающихся разработкой математических моделей аэрозольных систем.