Аннотация: Монография представляет собой первое систематизированное изложение разработанных авторами методов и алгоритмов игрового минимаксного управления системами со случайной скачкообразной структурой. Методы основаны на фундаментальных концепциях теории марковских процессов, байесовского оценивания, динамического программирования, дифференциальных игр и двухмоментной параметрической аппроксимации вероятностных распределений. Предложены рекуррентные алгоритмы взаимосвязанного распознавания, оценивания и управления, основанные на комплексировании показаний измерителей фазовых координат и индикаторов структуры. Приводятся многочисленные примеры решения разнообразных прикладных задач. Книга предназначена научным работникам, инженерам, преподавателям, аспирантам и учащимся вузов, которые специализируются в области информационно-управляющих систем.

Аннотация: Составлено в соответствие с действующей программой курса для бакалавров «Математическая физика и вариационное исчисление». Излагается в основном классическое вариационное исчисление. Рассматривается вариация функционала по Лагранжу и Фреше. С учетом специфики направлений физико технической подготовки бакалавров рассматриваются также экстремали с изломом. Приведены решения достаточного количества примеров и задач. Дополнительно включены темы «Вариационные принципы», «Функционалы, зависящие от функций нескольких переменных» и тесты, пригодные для компьютерного тестирования. Предназначено для бакалавров по направлениям подготовки 12.03.05 «Лазерная техника и лазерные технологии», 16.03.01 «Техническая физика». 28.03.02 «Наноинженерия» технического университета, но будет полезно для бакалавров и магистров физико-математических и других физико-технических направлений подготовки.

Аннотация: Предлагаемая книга—первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений.

Аннотация: Сборник посвящен 80-летию академика Владимира Мефодиевича Матросова. Книга содержит обзорные и оригинальные статьи, в которых рассматриваются вопросы развития метода векторных функций Ляпунова, вопросы устойчивости и стабилизации, управления в механических системах, стабильности в дифференциальных играх, исследования систем с разнотемповым временем и др. Для специалистов, студентов и аспирантов.

Аннотация: Книга посвящена задаче о топологической сопряжённости отображений. В монографии приводится её алгоритмическое решение для обобщённых псевдоаносовских гомеоморфизмов как ориентируемых, так и не ориентируемых поверхностей. Это решение основано на рассмотрении марковских разбиений некоторого специального вида (ленточные разбиения) и на их описании посредством конечного набора данных (кода). Описывается универсальный способ построения обобщённого псевдоаносовского гомеоморфизма. В качестве следствия рассматривается задача об алгоритмическом перечислении обобщённых псевдоаносовских гомеоморфизмов и строятся их примеры с заданными геометрическими и динамическими характеристиками. Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими все рассматриваемые конструкции и алгоритмы.

Аннотация: Книга принадлежит перу знаменитого немецкого математика греческого происхождения Константина Каратеодори и давно стала классической. В отличие от книг Биркгофа, Уиттекера, Пуанкаре, она так и не была переведена на русский язык, хотя и до сих пор имеет большое значение для понимания важных вопросов теории динамических систем, вариационного исчисления, контактной геометрии и т. д. Многие из результатов принадлежат самому Каратеодори . Книга написана достаточно доступно, имеются подробные доказательства и примеры, рассматриваются существовавшие прежде идеи в новом ракурсе. Уже в течение более полувека она является неисчерпаемым источником ссылок и выдержала ряд переизданий на Западе (как на английском, так и немецком языках). В настоящее время направление, созданное Каратеодори , интенсивно развивается, в нем получены многие новые замечательные результаты, тем не менее, книга сохранила свою привлекательность благодаря своей полноте, ясности и богатству идей. Монография поделена на две части. В первой части автор представляет в упрощенном виде теорию дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных . Вторая часть посвящено собственно вариационному исчислению и ее можно читать отдельно от первой части.

Аннотация: В монографии рассматривается ряд фундаментальных вопросов, связанных с нелинейной динамикой и хаосом. В частности, даны новые определения инвариантного хаотического множества динамической системы и хаотического аттрактора. Предлагаемые здесь определения позволяют обнаружить новый тип хаотического поведения, реализующийся в некомпактном и бесконечномерном случае, — так называемый турбулентный хаос. Содержательность указанного феномена иллюстрируется на конкретном примере, допускающем строгий математический анализ. Среди других тем, затронутых в данной книге, следует отметить вопрос о математических аспектах теории развития турбулентности по Ландау. А именно, реализуемость сценария Ландау в обобщенном его варианте иллюстрируется на ряде конкретных примеров из различных областей естествознания. Изучаются также некоторые другие типовые ситуации, когда при изменении управляющего параметра в системе возникает хаотический аттрактор или сосуществует достаточно много различных хаотических аттракторов (хаотическая буферность). Например, предлагается новый способ учета редких катастрофических событий в системах со сложным поведением, а также новый подход к проектированию генераторов хаотических колебаний. Для студентов старших курсов, аспирантов математических и физических факультетов университетов, специалистов по прикладной математике, теории колебаний, нелинейной динамике и хаосу.

Аннотация: Книга известных ученых Юргена Мозера и Эдуарда Цендера представляет собой введение в теорию динамических систем , в частности, в особый класс гамильтоновых систем. Излагая теоретические основы, авторы стремились использовать простейшие математические методы, а также множество примеров и иллюстраций из физики и небесной механики. Именно задача N тел является основной в теории динамических систем и в прошлом послужила толчком ко многим открытиям в области математики. Данная книга незаменима для математиков, физиков и астрономов, интересующихся динамикой систем нескольких и многих тел, а также фундаментальными понятиями и методами анализа в данной области.

Аннотация: Последние исследования ведущих научных групп показали, что теория размерности в динамических системах является мощным инструментом изучения фрактальных особенностей эволюции реальных систем и их математических моделей. Настоящая книга посвящена важной части этой теории - изучению фрактальной структуры времен возвращения Пуанкаре, т. е. моментов времени, когда система почти повторяет свое начальное состояние. Книга включает много новых идей и примеров; доказательства теорем представлены во всех деталях, которые читатель, знакомый с основами анализа и топологии, должен воспринять без особого труда.

Аннотация: Книга принадлежит перу знаменитого американского математика М.Морса и давно стала классической. В отличие от книг Биркгофа, Уиттекера, Пуанкаре, она так и не была переведена на русский язык, хотя и до сих пор имеет большое значение для понимания важных вопросов теории динамических систем, вариационного исчисления в целом, топологии. Многие из результатов принадлежат самому Морсу, доказавшему ряд замечательных результатов, приведших к созданию целого научного направления. Книга написана достаточно доступно, имеются подробные доказательства и примеры. Уже в течение более полувека она является неисчерпаемым источником ссылок и выдержала ряд переизданий на западе (в трудах классиков).

Аннотация: Книга посвящена современным исследованиям нелинейных вариационных задач.

Аннотация: Монография посвящена исследованию дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных. Такие системы возникают при моделировании широкого круга процессов с резко различающимися темпами составляющих движения. Для анализа таких систем предлагается применять метод декомпозиции , основанный на теории интегральных многообразий быстрых и медленных движений. Развитый в книге математический аппарат применяется для исследования задач динамики и управления. Для специалистов в области прикладной математики, математического моделирования и теории управления.

Аннотация: В монографии излагаются алгебраические методы и алгоритмы анализа динамических систем, описываемых нелинейными моделями. Отличительной особенностью этих методов является использование нелинейных моделей систем как с непрерывным (описываемых дифференциальными уравнениями), так и с дискретным временем (описываемых разностными уравнениями) с произвольными (возможно, недифференцируемыми) нелинейностями. Предложены новые методы и алгоритмы анализа нелинейных динамических систем, на алгоритмическом уровне единые для систем с непрерывным и дискретным временем.

Аннотация: Книга посвящена теории экстремальных задач, причем наибольший акцент сделан на теорию оптимального управления. Монография отражает опыт педагогической деятельности, которую вели авторы на протяжении многих лет. В ней представлены все основные ветви современной теории экстремума: необходимые условия, достаточные условия, теория существования и алгоритмы.

Аннотация: Книга представляет собой не имеющее аналогов в мировой математической литературе введение в три основные теории возмущений динамических систем: теорию С1-малых возмущений (теория структурной устойчивости), теорию С°-малых возмущений и теорию малых разрывных возмущений (теория отслеживания псевдотраекторий). В монографии даны точные определения основных объектов, изучаемых в теории пространств динамических систем, а также сформулированы наиболее важные и фундаментальные результаты этой теории. При ее написании автор стремился к замкнутости и последовательности изложения с той целью, чтобы монография была доступна для понимания не только профессионалов-математиков, но и студентов и аспирантов.