Аннотация: Данный курс дает читателю необходимые знания по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории разностных уравнений и теории стохастических дифференциальных уравнений. Все три названные раздела одинаково необходимы для полноценного экономического образования. Курс состоит из теоретической и практической частей. В практической части курса подробно и обстоятельно демонстрируются на конкретных примерах методы решения различных задач. В результате изучения данного курса студенты познакомятся с основными понятиями теории дифференциальных, разностных и стохастических дифференциальных уравнений, основными фактами, касающимися существования, единственности, устойчивости решений, научатся решать дифференциальные, разностные и стохастические дифференциальные уравнения, анализировать решения на устойчивость.

Аннотация: Теория дифференциальных уравнений дает углубленное понимание эволюции процессов разной природы и служит средством для построения их математических моделей. Целью учебника является вовлечение в активное самостоятельное изучение курса дифференциальных уравнений. В учебнике изложены все основные части курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с теоретическим курсом представлен большой практикум по решению задач, где обсуждаются основные методы решения дифференциальных уравнений. В большом количестве предлагаются задачи для самостоятельного решения. Книга является учебником нового поколения. Новизна концепции состоит как в выборе структуры учебника, так и в способе изложения материала. Каждое определение сопровождается примерами, предлагающими распознавать определяемые объекты. Детально обсуждается почти каждое условие в рассматриваемых теоремах и разбираются всевозможные следствия и контрпримеры. Книга может с успехом служить как основным учебником по дифференциальным уравнениям в курсе высшей математики технического университета, так и пособием для самостоятельного изучения материала или справочным материалом для углубления знаний по отдельным главам курса дифференциальных уравнений в программах непрерывного обучения или повышения квалификации.

Аннотация: Учебник содержит курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Он состоит из двух частей. В первой части рассмотрены дифференциальные уравнения первого порядка и линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Во второй части изучаются системы дифференциальных уравнений и устойчивость решений дифференциальных уравнений. Ряд вопросов, имеющих междисциплинарный характер, некоторые представляющие интерес теоремы и проблемы, не вошедшие в основной курс, вывод различных дифференциальных уравнений и т. д. вынесен в приложения. В конце каждой главы приводятся задания для самостоятельной работы.

Аннотация: Учебник содержит курс лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Он состоит из двух частей. В первой части рассмотрены дифференциальные уравнения первого порядка и линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Во второй части изучаются системы дифференциальных уравнений и устойчивость решений дифференциальных уравнений. Ряд вопросов, имеющих междисциплинарный характер, некоторые представляющие интерес теоремы и проблемы, не вошедшие в основной курс, вывод различных дифференциальных уравнений и т. д. вынесен в приложения. В конце каждой главы приводятся задания для самостоятельной работы.

Аннотация: Для овладения навыками решения примеров и задач курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения» предложен цикл практических занятий охватывающих разделы: дифференциальные уравнения первого второго n-го порядков; системы линейных дифференциальных уравнений; интегрирование начальных и краевых задач; теория устойчивости. Приведено большое число примеров и задач для самостоятельной работы с ответами. Даны образцы контрольных работ с решениями и анализом.

Аннотация: В справочнике рассмотрены различные виды интегральных уравнений. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Представленный материал четко систематизирован. Справочник состоит из двух частей. В первой части приведено более 2200 линейных и нелинейных интегральных уравнений с решениями. Во второй части излагаются точные, асимптотические, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Для лучшего понимания описанных методов даны примеры решения.

Аннотация: В справочнике рассмотрены различные виды интегральных уравнений. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Представленный материал четко систематизирован. Справочник состоит из двух частей. В первой части приведено более 2200 линейных и нелинейных интегральных уравнений с решениями. Во второй части излагаются точные, асимптотические, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Для лучшего понимания описанных методов даны примеры решения.

Аннотация: Учебное пособие посвящено изучению темы «Дифференцирования функции одной переменной». В первой главе приводится основной теоретический материал. Вторая глава содержит примеры по исследованию поведения функции и построению ее графика, а также по отысканию наибольшего (наименьшего) значения функции на множестве. В третьей главе помещены задачи ко всем рассматриваемым разделам. Ко всем задачам даны ответы, что дает возможность студенту работать с книгой самостоятельно. Также к некоторым задачам дается подробное решение. Данное учебное пособие поможет студенту освоить теоретический материал и приобрести практические навыки решения задач.

Аннотация: Книга посвящена основным разделам теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Более полно рассмотрены краевые задачи для уравнений второго порядка, теория устойчивости, нелинейные колебания и группы Ли. Использование компьютерной системы Maple и групп Ли существенно расширяет возможности исследования традиционных задач курса. Книга предназначена студентам университетов и технических вузов, а также читателям, которые изучают теорию обыкновенных дифференциальных уравнений или используют их в своей практической деятельности.

Аннотация: В учебном пособии излагаются основные начала теории интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, дается понятие об интегралах, общих интегралах, интегральных уравнениях, о частных и особенных решениях. Особое внимание уделено теории линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Теория иллюстрируется разнообразными примерами из различных областей анализа, геометрии, общей механики и астрономии.

Аннотация: В учебном пособии рассмотрены многочисленные варианты регулярных особых точек и приведены методики решения дифференциальных уравнений четвертого порядка при помощи рекуррентных алгоритмов. В книге подобраны многочисленные варианты уравнений, имеющих решения в виде «точной формулы». Количество вариантов решаемых уравнений в виде «точной формулы» превосходит их количество во всех известных автору справочниках. Учебное пособие содержит большое количество задач и алгоритмов для практического закрепления материала, будет полезно при изучении и решении дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами студентам высших учебных заведений.

Аннотация: Цель пособия— изложение основ как классической, так и современной теории стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и ее связей с теорией (линейных и нелинейных) уравнений в частных производных и систем таких уравнений, которые возникают в различных приложениях. Особое внимание уделяется построению вероятностных представлений решений задачи Коши для нелинейных параболических уравнений и систем, которые позволяют сводить параболическую задачу к решению соответствующих СДУ и вычислению средних от них функционалов. Последние две главы посвящены приложениям к задачам математической физики и финансовой математике.Книга предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям «Математика», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», специализирующихся в области теории вероятностей, стохастических дифференциальных уравнений, математической физики и теории уравнений в частных производных, атакже специалистов по финансовой математике.

Аннотация: Учебное пособие соответствует факультетскому курсу, который читается на кафедре математических основ управления, и предназначено для студентов магистратуры, обучающихся по специальности «Прикладные математика и физика». Учебное пособие соответствует программе курса и образовательному стандарту. Рассматриваются замкнутые системы, описываемые дифференциальными, интегро-дифференциальными и разностными уравнениями, а также в виде структурных схем. При решении соответствующих уравнений широко используется компьютерный пакет Maple. Исследуются проблемы устойчивости, управляемости и наблюдаемости, а также оптимального управления.

Аннотация: Для овладения навыками решения примеров и задач курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения» предложен цикл практических занятий охватывающих разделы: дифференциальные уравнения первого второго n-го порядков; системы линейных дифференциальных уравнений; интегрирование начальных и краевых задач; теория устойчивости. Приведено большое число примеров и задач для самостоятельной работы с ответами. Даны образцы контрольных работ с решениями и анализом.

Аннотация: В большинстве современных пособий рассмотрение задач заканчивается на дифференциальных уравнениях второго порядка. Чтобы расширить диапазон подробно рассматриваемых и решаемых дифференциальных уравнений до уравнений третьего порядка, была и создана данная книга. В данной книге приведены методики решения дифференциальных уравнений третьего порядка при помощи специальных и гипергеометрических функций, рассмотрены рекуррентные алгоритмы для аналитического решения в виде степенного ряда и подобраны многочисленные варианты решений в виде «точной формулы». Количество вариантов решаемых уравнений в виде «точной формулы» превосходит все известные автору справочники. Пособие содержит большое количество задач для практического закрепления материала. Книга будет полезна при изучении и решении дифференциальных уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами в высших учебных заведениях.

Аннотация: В пособии приведено понятие устойчивости по Ляпунову, сформулированы и доказаны основные теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости. Дана геометрическая интерпретация метода функций Ляпунова. Отдельно рассмотрены вопросы устойчивости для линейных систем, задачи стабилизации, а также задача устойчивости и стабилизации консервативных механических систем. Изучены асимптотические свойства разностных систем. Приведены примеры применения разностных систем при исследовании свойств дифференциальных уравнений, приведена задача стабилизации разностных систем и рассмотрены иллюстрирующие примеры.

Аннотация: Пособие содержит все традиционные разделы курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Большое внимание уделено вопросам существования, единственности и продолжаемости решений, зависимости их от начальных данных и параметров. В теории линейных уравнений и систем дополнительно рассматриваются системы с периодическими коэффициентами, функция Грина краевой задачи. Излагаются разделы по теории дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями и по теории устойчивости движения. Учебное пособие предназначено для студентов математических, физических и технических направлений подготовки.

Аннотация: В учебнике освещены темы второй половины курса «Непрерывная математика»: неопределенные и определенные интегралы, несобственные интегралы, числовые ряды, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения. Материал построен так, чтобы максимально облегчить студентам его изучение: сначала излагаются теоретические сведения, затем рассматриваются многочисленные примеры, демонстрирующие различные виды задач и методы их решения.Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению подготовки 02.03.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии».

Аннотация: Книга посвящена основным разделам теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Более полно рассмотрены краевые задачи для уравнений второго порядка, теория устойчивости, нелинейные колебания и группы Ли. Использование компьютерной системы Maple и групп Ли существенно расширяет возможности исследования традиционных задач курса. Книга предназначена студентам университетов и технических вузов, а также читателям, которые изучают теорию обыкновенных дифференциальных уравнений или используют их в своей практической деятельности.

Аннотация: Книга посвящена применению аппарата интегральных уравнений (ИУ) и программных средств системы MatLab к решению ряда прикладных задач томографии, иконики и спектроскопии. Изложены понятия прямых и обратных задач, задачи рентгеновской компьютерной томографии и ЯМР-томографии, задачи иконики — реконструкции искаженных (смазанных, дефокусированных и зашумленных) изображений и спектроскопии. Обратные задачи описаны, как правило, интегральными уравнениями Фредгольма I рода, задача решения которых некорректна, поэтому уравнения решаются методом регуляризации Тихонова или методом параметрической фильтрации Винера. Методы и алгоритмы доведены до программ в версии MatLab 7. Приведены листинги программ и результаты расчетов модельных и реальных примеров. Применительно к задаче иконики изложены как известные методы обработки изображений, так и разработанная автором методика под названием «усечение–размытие–поворот». Изложена также новая методика решения обратной задачи спектроскопии для случая дискретного спектра — алгоритм интегральной аппроксимации. Для студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей вузов, а также для специалистов по прикладной и вычислительной математике.