Аннотация: В книге изложены новые методы обнаружения, оценивания и управления случайными процессами. Показано, что реализация методов возможна с помощью цифровых вычислителей, работающих в реальном масштабе времени. Книга предназначена аспирантам и научным сотрудникам, которых могут заинтересовать новые вероятностно-статистические подходы к разработке информационно-управляющих систем.

Аннотация: В монографии на основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения). Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский марковский процесс и функции от этих процессов). Рассматриваются также и асимптотические методы анализа стохастических динамических систем, такие как приближение дельта-коррелированного случайного процесса (поля), диффузионное и высшие приближения. Изложены вопросы, посвященные стохастическому структурообразованию в случайных средах. Далее, на основе изложенной теории, излагается теория когерентных явлений в стохастических динамических системах, происходящих с вероятностью единица, то есть почти во всех реализациях случайных процессов. Рассматриваются такие явления, как кластеризация частиц и поля как пассивной скалярной примеси (поля плотности), так и пассивной векторной примеси (энергии магнитного поля) в случайном поле скоростей, динамическая локализация плоских волн в слоистых случайных средах, а также распространение монохроматических волн в случайных средах и образование каустической структуры этого волнового поля на основе скалярного параболического уравнения. Для научных работников, специализирующихся в областях акустики, гидродинамики, магнитной гидродинамики, радиофизики, прикладной математики, теоретической и математической физики, имеющих дело со стохастическими динамическими системами, а также для студентов старших курсов и аспирантов.

Аннотация: Книrа посвящена главным образом изучению асимптотическоrо поведения вероятностей редких событий (больших уклонений) для траекторий случайных блужданий. Случайными блужданиями мы называем последовательные суммы независимых случайных величин или векторов, а также процессы снезависимыми приращениями. Предполагается, что эти случайные величины или векторы (они же скачки блуждания или приращения процессов) имеют распределения, быстроубывающие на бесконечности. Для математиков, физиков и друrих специалистов, а также аспирантов и студентов физико-математических специальностей.

Аннотация: Книга дает систематическое, сжатое и доступное изложение математических аспектов термодинамики и статистической механики и охватывает основные математические структуры этих разделов физики — геометрическую, вероятностную, алгебраическую и функциональную. Основное внимание уделено геометрической структуре с применением методов контактной геометрии и дифференциальных форм. Эволюция идей представлена в широком историко-физическом контексте. Впервые в литературе дано последовательное изложение информационной геометрии, или геометростатистики, в том числе ее некоммутативного (квантового) обобщения, применительно к проблеме оценивания параметров вероятностной функции распределения или матрицы плотности. Рассмотрен ряд физических объектов, в том числе классический и квантовый идеальный газ, квантовый гармонический осциллятор, спиновый пара- магнетик; особое внимание уделено соотношениям неопределенностей — термодинамическим и квантовым. Изложение практически полностью замкнутое и не предполагает у читателя знаний, выходящих за пределы стандартных курсов, читаемых на 3-5 курсах физико- математических специальностей классических и педагогических университетов. Книга может быть использована в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов указанных специальностей, а также представлять интерес для научных работников других естественнонаучных специальностей —астрономии, химии, биологии, геологии.

Аннотация: В настоящей монографии на основе функционального подхода формулируются общие методы статистического анализа стохастических динамических систем с флуктуирующими параметрами, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных, краевыми задачами и интегральными уравнениями. Рассматриваются также асимптотические методы анализа стохастических динамических систем, такие как приближение дельта-коррелированного случайного процесса (поля) и диффузионное приближение. Общие идеи иллюстрируются на примерах когерентных явлений в стохастических динамических системах, происходящих с вероятностью, равной единице, таких как кластеризация частиц и пассивной примеси (скалярной и векторной) в случайном поле скоростей, динамическая локализация плоских волн в слоистых случайных средах и возникновение каустической структуры волнового поля в многомерных случайных средах. Отдельные разделы посвящены динамическому и статистическому описанию простейших систем гидродинамического типа, связи традиционных методов анализа устойчивости стохастических динамических систем по Ляпунову с методами статистической топографии; приводится анализ задач статистического описания генерации магнитного поля в случайном поле скоростей (стохастическое динамо).

Аннотация: Теория случайных матриц играет исключительно важную роль во многих областях математики и физики (таких как квантовая и классическая статистическая физика, теория чисел и др.) и очень бурно развивается в последнее время. Предлагаемая монография признанного мирового специалиста в области теоретической и математической физики М.Л. Меты является каноническим руководством по теории случайных матриц , без ссылок на которое не обходится ни одна работа по близкой тематике.

Аннотация: Данное издание содержит незаурядное толкование статистических концепций в том объеме, в каком они влияют на теоретическую физику и формируют основу современной термодинамики. Обширный набор представленных тем позволяет составить лекции по самым разным вопросам: от термодинамики и случайных матриц до термодинамических функций Грина и критических экспонент, от распространения звука в твердых телах и жидкостях до природы квазичастиц в квантовых жидкостях и переходных матрицах. Будучи пронизанной духом, далеким от менторского, а по стилю приближаясь скорее к дружеской беседе, нежели к учебному курсу, эта книга являет собой отличный инструмент, позволяющий разжечь интерес у студентов и молодых исследователей к этой области науки.

Аннотация: Монография известного специалиста по теории динамического хаоса и физике нелинейных явлений включает обширный материал и объединяет трудные, а также еще не решенные задачи общей теории хаотических систем. Помимо известных вещей, таких как эргодичность, элементы теории КАМ, перемешивание, нелинейный резонанс, гиперболичность и др., здесь читатель найдет широкие сведения о гамильтоновой динамике и сепаратрисному хаосу, математических бильярдах, фрактальных свойствах хаотических траекторий, теории возмущений за пределами КАМ-подхода, полетах Леви и случайных блужданиях, диффузионных процессах и кинетике. Большой раздел посвящен исследованиям фрактального кинетического уравнения. Последняя часть книги содержит важную информацию, относящуюся к фундаментальным вопросам обоснования статистической физики. Особое место в монографии занимают такие достаточно новые и интересные разделы, как возвращения Пуанкаре и демон Максвелла, неэргодичность, динамические квазизахваты, сложности и энтропия, lоg-периодичность, динамическое охлаждение и пространственно-временная фрактальность, и др. Книга может быть полезна студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется современными проблемами динамического хаоса.

Аннотация: Канонические представления (канонические разложения и интегральные канонические представления) представляют собой выражения случайных функций через (дискретный и непрерывный) белый шум. Дана прикладная теория канонических представлений случайных функций, рассмотрены вопросы их статистического оценивания и моделирования. Также рассмотрена постановка задач компьютерной поддержки статистических научных исследований, модели стохастических сигналов и систем. Изложены вероятностно-статистические методы анализа точности линейных и нелинейных систем на основе априорных данных. Рассмотрена теория синтеза оптимальных, субоптимальных и условно оптимальных фильтров для анализа и обработки информации на базе апостериорных данных. Приведены результаты фундаментальных работ, выполненных в ИПИ РАН в рамках научных направлений «Стохастические системы и стохастические информационные технологии» и «Фундаментальные основы информационных технологий и систем» в последние годы. Приложение содержит обширный методический, программно-алгоритмический и справочный материал.

Аннотация: Цель книги - краткое изложение основных идей, методов и результатов трехтомной монографии "Статистическая теория открытых систем" ("Янус-К", Москва, Т.1, 1995; Т.2, 1999; Т.3, 2001), представляющей первое в мировой литературе систематическое изложение "Физики открытых систем". Тем самым открывается единый подход к широкому кругозору разнообразных актуальных вопросов современного естествознания, социологии и экономике на уровне, доступном специалистам разного профиля.