Аннотация: Теория операторов преобразования представляет собой полностью оформившийся самостоятельный раздел математики, находящийся на стыке дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, функционального анализа, теории функций, комплексного анализа, теории специальных функций и дробного интегродифференцирования, теории обратных задач и задач рассеяния. Необходимость теории операторов преобразования доказана большим числом ее приложений. Особую роль методы операторов преобразования играют в теории дифференциальных уравнений различных типов. С их помощью были доказаны многие фундаментальные результаты для различных классов дифференциальных уравнений. Авторы этой книги принадлежат школе известного воронежского математика Ивана Александровича Киприянова, который со своими учениками развил теорию дифференциальных уравнений в частных производных с операторами Бесселя, а также рассмотрел их многочисленные приложения. В данной монографии продолжаются исследования для указанного класса дифференциальных уравнений, при этом за основной подход к исследованиям выбран метод операторов преобразования.

Аннотация: В работе дана полная конструкция теории ориентированной степени собственных нелинейных фредгольмовых отображений нулевого индекса и их компактных возмущений на основе метода конечномерной редукции. Приведены приложения к вопросам разрешимости и бифуркации решений краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений.

Аннотация: Рассмотрены алгебраические системы и операторы, сохраняющие эти системы, как основа функционального анализа. Приведены элементы теории множеств, алгебраические системы - нормированные и метрические пространства векторов, числовых последовательностей, функций и операторов, сохраняющих эти алгебраические системы. Описаны банаховы, гильбертовы, соболевские пространства и пространства тензоров. Дано введение в теорию меры и интеграла Лебега. Рассмотрены основные свойства линейных операторов, функции от операторов и их нормы, принцип сжимающих отображений, понятие о методах малого параметра и продолжения по параметру. Введены кусочнолинейные и негладкие (разрывные) операторы и соответствующие дифференциальные уравнения, разностные схемы для задачи Коши, кусочно-линейные алгебраические уравнения и операторы решения неравенств и задач математического программирования, используемых при исследовании энергосистем.

Аннотация: В книге изложены основы квантового функционального анализа, созданного в 80—90-х годах прошлого века. В настоящее время это одна из наиболее актуальных и бурно развивающихся областей функционального анализа, обильная приложениями и обладающая значительной внутренней красотой. Способ изложения, принятый в книге, отличается от используемого в большинстве статей и монографий по этой тематике. При введении основных понятий в качестве «квантующих коэффициентов» берутся не матрицы всевозможных размеров, а операторы в фиксированном гильбертовом пространстве. Такой подход позволяет избежать сложных вычислений, связанных с матрицами. Вместо этого используется алгебраический арсенал теории модулей и тензорных произведений. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и математической физики научных работников.

Аннотация: В учебном пособии излагается курс функционального анализа и интегральных уравнений. Приводятся примеры и упражнения для самостоятельного решения. Предназначено для студентов математических специальностей классических университетов.