Аннотация: Теория математических биллиардов описывает движение материальной точки в области с упругим отражением от границы или, что то же самое, поведение лучей света в области с зеркальной границей. В книге отражены связи теории биллиардов с дифференциальной геометрией, классической механикой и геометрической оптикой. Кроме того, подробно изучаются вариационные принципы биллиардной динамики, симплектическая геометрия лучей света и интегральная геометрия, существование и несуществование каустик, оптические свойства кривых и поверхностей второго порядка, вполне интегрируемые биллиарды, периодические биллиардные траектории, биллиарды в многоугольниках, механизмы возникновения хаоса, а также менее известные внешние биллиарды. Особенностью издания, основанного на специальном курсе для студентов, является большое количество отступлений: эволюты и эвольвенты, теорема о четырех вершинах, математическая теория радуги, распределение первых цифр в различных последовательностях, теория Морса, теорема Пуанкаре о возвращении, четвертая проблема Гильберта, теорема Понселе и многое другое. Книга богато иллюстрирована. В дополнении, написанном для русского издания, освещены результаты самых последних исследований.

Аннотация: Настоящая монография посвящена маломерной топологии в контексте двух бурно развивающихся теорий: теории четностей и теории граф-зацеплений – важному обобщению теории виртуальных узлов, построенному на основе графов пересечений. Введенная вторым автором теория четностей позволяет по-новому взглянуть на теорию виртуальных узлов, теорию кобордизмов кривых в двумерных поверхностях и некоторые другие задачи топологии. Теория граф-зацеплений связана с нахождением новых комбинаторных подходов к теории узлов.

Аннотация: Пособие содержит задачи по геометрии на доказательство, изучение которых способствует формированию умений рассуждать, анализировать, отличать верное утверждение от неверного, доказывать. Решения всех задач сопровождаются рисунками. Пособие предназначено для тех, кто хочет научиться решать задачи на доказательство.

Аннотация: Брошюра содержит основные теоретические факты, связанные с центральной симметрией, знание которых необходимо для умения решать типичные задачи по этой теме. Один из разделов посвящен применению метода координат для изучения центральной симметрии графиков функций и решения задач, в том числе с параметром. Рассмотрены ситуации, когда функция имеет более одного центра симметрии. Приведены решения задач предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова и на олимпиадах. Брошюра будет полезна учителям, старшеклассникам и абитуриентам.

Аннотация: Книга познакомит читателя с теорией мнимых фигур в геометрии . Книга отвечает на вопросы "что такое мнимая фигура", "как обходиться с мнимой фигурой в геометрических операциях". Издание построено по принципу "от простого к сложному", но предполагает начальные знания по начертательной и аналитической геометрии. Книга адресована всем, чья деятельность или интересы связаны с геометрией.