Аннотация: Сборник содержит задачи по общему курсу «Линейная алгебра», читаемому студентам физического факультета ННГУ. Каждый параграф предваряется кратким введением в изучаемый раздел курса, содержащим основные определения, теоремы, а также примеры решения типовых задач. Упражнения, представленные в сборнике, соответствуют темам практических занятий, контрольных работ и экзаменационных билетов.

Аннотация: Эта небольшая монография посвящена самым разнообразным геометрическим и арифметическим свойствам алгебр кватернионов и октав (чисел Кэли). В числе прочего, излагаются общая теория композиционных алгебр и теория тройственности, рассказывается о связи октав с лупами Муфанг, изучаются свойства кватернионных и октавных аналогов гауссовых целых чисел. Значительная часть материала книги не была до сих пор отражена в литературе на русском языке.

Аннотация: Данная книга посвящена изложению теории арифметических, дистрибутивных и полудистрибутивных модулей и колец, а также модулей и колец Безу над ассоциативными, но не обязательно коммутативными кольцами. Многие из результатов принадлежат автору и не излагались ранее в монографиях на русском языке, причем целый ряд результатов не отражался в монографиях вообще.

Аннотация: Книга является введением в теорию янгианов — ассоциативных алгебр специального типа, берущих свое начало в математической физике. Первая часть книги (главы 1—6) содержит подробное и замкнутое изложение структурной теории и теории представлений этих алгебр, включая классификацию и описание конечномерных неприводимых представлений. Во второй части (главы 7—9) рассматриваются приложения к классическим алгебрам Ли. В частности, рассматриваются несколько семейств элементов Казимира и описываются соотношения между ними; доказываются обобщенные тождества Капелли; с помощью базисов типа Гельфанда—Цетлина построена реализация всех конечномерных неприводимых представлений.Для студентов, аспирантов и научных сотрудников физико-математических специальностей.

Аннотация: Предлагаемая книга является введением в относительно новую и малоизученную область науки - теорию вершинных операторных алгебр, которая тесно связана с такими областями физики и математики, как теория "monstrous moonshine" (понятие, введенное в 1979 году Конвеем и Нортоном для характеристики удивительной связи между группой Монстр и модулярными функциями), теория бесконечномерных алгебр Ли и их представлений, теория струн, теория групп и т. д. С появлением этой теории стало возможным сформулировать и попытаться решить новые задачи, имеющие большое значение во многих областях, которые до этого считались не связанными друг с другом. Данная книга систематически излагает теорию вершинных (операторных) алгебр с самого начала, используя "формальное исчисление" и проводя читателя через фундаментальную теорию к детальному построению примеров. Подробно рассмотрены аксиоматические основы вершинных операторных алгебр, описаны наиболее важные примеры таких алгебр, а также построены и классифицированы их неприводимые модули.

Аннотация: Сборник содержит задачи по общему курсу «Линейная алгебра», читаемому студентам физического факультета ННГУ. Каждый параграф предваряется кратким введением в изучаемый раздел курса, содержащим основные определения, теоремы, а также примеры решения типовых задач. Упражнения, представленные в сборнике, соответствуют темам практических занятий, контрольных работ и экзаменационных билетов.