Аннотация: Для решения ряда проблемных вероятностных задач (в частности, для задач со случайным разбиением интервала) авторами разработаны уникальные программные системы, ориентированные на проведение аналитических выкладок на ЭВМ. Также особенностью монографии является то, что в ней предложено трехмерное обобщение классической числовой последовательности Каталана, известной еще со времен Леонарда Эйлера и лежащей в основе перечислительной комбинаторики. Для студентов, аспирантов, преподавателей и специалистов, интересующихся вопросами дискретного анализа, вычислительной математики, информатики, комбинаторики, которые сталкиваются с трудными и нестандартными задачами вероятностного характера.

Аннотация: Канонические представления (канонические разложения и интегральные канонические представления) представляют собой выражения случайных функций через (дискретный и непрерывный) белый шум. Дана прикладная теория канонических представлений случайных функций, рассмотрены вопросы их статистического оценивания и моделирования. Также рассмотрена постановка задач компьютерной поддержки статистических научных исследований, модели стохастических сигналов и систем. Изложены вероятностно-статистические методы анализа точности линейных и нелинейных систем на основе априорных данных. Рассмотрена теория синтеза оптимальных, субоптимальных и условно оптимальных фильтров для анализа и обработки информации на базе апостериорных данных. Приведены результаты фундаментальных работ, выполненных в ИПИ РАН в рамках научных направлений «Стохастические системы и стохастические информационные технологии» и «Фундаментальные основы информационных технологий и систем» в последние годы. Приложение содержит обширный методический, программно-алгоритмический и справочный материал.