Аннотация: Предлагаемая книга—первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений.

Аннотация: Сборник посвящен 80-летию академика Владимира Мефодиевича Матросова. Книга содержит обзорные и оригинальные статьи, в которых рассматриваются вопросы развития метода векторных функций Ляпунова, вопросы устойчивости и стабилизации, управления в механических системах, стабильности в дифференциальных играх, исследования систем с разнотемповым временем и др. Для специалистов, студентов и аспирантов.

Аннотация: Книга посвящена задаче о топологической сопряжённости отображений. В монографии приводится её алгоритмическое решение для обобщённых псевдоаносовских гомеоморфизмов как ориентируемых, так и не ориентируемых поверхностей. Это решение основано на рассмотрении марковских разбиений некоторого специального вида (ленточные разбиения) и на их описании посредством конечного набора данных (кода). Описывается универсальный способ построения обобщённого псевдоаносовского гомеоморфизма. В качестве следствия рассматривается задача об алгоритмическом перечислении обобщённых псевдоаносовских гомеоморфизмов и строятся их примеры с заданными геометрическими и динамическими характеристиками. Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими все рассматриваемые конструкции и алгоритмы.

Аннотация: Книга посвящена теории, численным методам и практическим алгоритмам для глобальной оптимизации функций и доказательного решения систем нелинейных уравнений. Использование методов интервального анализа обеспечивает глобальный характер развиваемых подходов, вычислительные доказательства существования решений, а также их локализацию. Детально рассматриваются методы решения систем линейных и нелинейных уравнений и приложение разработанных методов к решению задач оптимизации как при отсутствии ограничений, так и с ограничениями в виде равенств и неравенств. Изложение иллюстрируется примерами и рекомендациями по практической реализации алгоритмов. Предлагаемое читателю второе издание содержит много новых результатов.

Аннотация: В монографии рассматривается ряд фундаментальных вопросов, связанных с нелинейной динамикой и хаосом. В частности, даны новые определения инвариантного хаотического множества динамической системы и хаотического аттрактора. Предлагаемые здесь определения позволяют обнаружить новый тип хаотического поведения, реализующийся в некомпактном и бесконечномерном случае, — так называемый турбулентный хаос. Содержательность указанного феномена иллюстрируется на конкретном примере, допускающем строгий математический анализ. Среди других тем, затронутых в данной книге, следует отметить вопрос о математических аспектах теории развития турбулентности по Ландау. А именно, реализуемость сценария Ландау в обобщенном его варианте иллюстрируется на ряде конкретных примеров из различных областей естествознания. Изучаются также некоторые другие типовые ситуации, когда при изменении управляющего параметра в системе возникает хаотический аттрактор или сосуществует достаточно много различных хаотических аттракторов (хаотическая буферность). Например, предлагается новый способ учета редких катастрофических событий в системах со сложным поведением, а также новый подход к проектированию генераторов хаотических колебаний. Для студентов старших курсов, аспирантов математических и физических факультетов университетов, специалистов по прикладной математике, теории колебаний, нелинейной динамике и хаосу.

Аннотация: Книга известных ученых Юргена Мозера и Эдуарда Цендера представляет собой введение в теорию динамических систем , в частности, в особый класс гамильтоновых систем. Излагая теоретические основы, авторы стремились использовать простейшие математические методы, а также множество примеров и иллюстраций из физики и небесной механики. Именно задача N тел является основной в теории динамических систем и в прошлом послужила толчком ко многим открытиям в области математики. Данная книга незаменима для математиков, физиков и астрономов, интересующихся динамикой систем нескольких и многих тел, а также фундаментальными понятиями и методами анализа в данной области.

Аннотация: Последние исследования ведущих научных групп показали, что теория размерности в динамических системах является мощным инструментом изучения фрактальных особенностей эволюции реальных систем и их математических моделей. Настоящая книга посвящена важной части этой теории - изучению фрактальной структуры времен возвращения Пуанкаре, т. е. моментов времени, когда система почти повторяет свое начальное состояние. Книга включает много новых идей и примеров; доказательства теорем представлены во всех деталях, которые читатель, знакомый с основами анализа и топологии, должен воспринять без особого труда.

Аннотация: Впервые в одной книге рассматриваются все известные итерационные методы для больших систем линейных алгебраических уравнений блочной структуры, которые имеют в качестве решения седловую точку: подробно анализируются идеи построения, условия сходимости и вопросы оптимизации. Результаты анализа представлены в виде удобных для использования формул. Имеющееся приложение ориентировано на применение теории для численного моделирования в гидродинамике и смежных областях. Для научных работников в области вычислительной математики, аспирантов и студентов, а также для инженеров и исследователей в прикладных областях.

Аннотация: Сборник содержит задачи по общему курсу «Линейная алгебра», читаемому студентам физического факультета ННГУ. Каждый параграф предваряется кратким введением в изучаемый раздел курса, содержащим основные определения, теоремы, а также примеры решения типовых задач. Упражнения, представленные в сборнике, соответствуют темам практических занятий, контрольных работ и экзаменационных билетов.

Аннотация: Монография посвящена исследованию дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных. Такие системы возникают при моделировании широкого круга процессов с резко различающимися темпами составляющих движения. Для анализа таких систем предлагается применять метод декомпозиции , основанный на теории интегральных многообразий быстрых и медленных движений. Развитый в книге математический аппарат применяется для исследования задач динамики и управления. Для специалистов в области прикладной математики, математического моделирования и теории управления.

Аннотация: В книге описаны современные методы поиска глобального экстремума: генетические алгоритмы с бинарным и вещественным кодированием, методы частиц в стае, дифференциальной эволюции, имитации отжига, муравьиных колоний. Изложено их применение к решению некоторых задач параметрической оптимизации и оптимального управления. В каждом разделе приведены постановка задачи, стратегия поиска, детальный алгоритм решения, описание программного обеспечения и результаты решения типовых примеров. Для студентов и аспирантов технических вузов и университетов, а также инженеров, интересующихся современными проблемами глобальной оптимизации.

Аннотация: В монографии излагаются алгебраические методы и алгоритмы анализа динамических систем, описываемых нелинейными моделями. Отличительной особенностью этих методов является использование нелинейных моделей систем как с непрерывным (описываемых дифференциальными уравнениями), так и с дискретным временем (описываемых разностными уравнениями) с произвольными (возможно, недифференцируемыми) нелинейностями. Предложены новые методы и алгоритмы анализа нелинейных динамических систем, на алгоритмическом уровне единые для систем с непрерывным и дискретным временем.

Аннотация: Книга представляет собой не имеющее аналогов в мировой математической литературе введение в три основные теории возмущений динамических систем: теорию С1-малых возмущений (теория структурной устойчивости), теорию С°-малых возмущений и теорию малых разрывных возмущений (теория отслеживания псевдотраекторий). В монографии даны точные определения основных объектов, изучаемых в теории пространств динамических систем, а также сформулированы наиболее важные и фундаментальные результаты этой теории. При ее написании автор стремился к замкнутости и последовательности изложения с той целью, чтобы монография была доступна для понимания не только профессионалов-математиков, но и студентов и аспирантов.

Аннотация: Сборник содержит задачи по общему курсу «Линейная алгебра», читаемому студентам физического факультета ННГУ. Каждый параграф предваряется кратким введением в изучаемый раздел курса, содержащим основные определения, теоремы, а также примеры решения типовых задач. Упражнения, представленные в сборнике, соответствуют темам практических занятий, контрольных работ и экзаменационных билетов.