Аннотация: В книге рассмотрены основные принципы теоретической механики, методы аналитической механики и дан краткий очерк их развития. Большое внимание уделено изложению наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов нелинейной динамики: теории нелинейных и малоамплитудных колебаний в базовых моделях нелинейной динамики. Описаны приближенные методы нелинейной динамики: метод многих масштабов и метод усреднения. Дано элементарное введение в теорию интегрируемых систем и теорию солитонов. Изложен современный алгоритм их поиска. На примере динамики частиц в решетке Тоды описаны методы обратной задачи рассеяния и обсуждается новый тип локализованных возбуждений - солитонов. Монография адресована физикам-теоретикам, инженерам-физикам, специалистам, интересующимся проблемами нелинейной динамики, а также аспирантам и студентам, приступающим к изучению механики.

Аннотация: В течение столетий астрономы интересовались движениями планет и методами вычисления их орбит. Начиная с Ньютона, математики были увлечены родственной задачей N тел. Они пытались найти решения уравнений движения N материальных точек, взаимодействующих посредством силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, и определить, существуют ли квазипериодические орбиты. Попытки ответить на эти вопросы привели к созданию методов нелинейной динамики и теории хаоса. В своей книге, являющейся классической работой по современной прикладной математике, Юрген Мозер дает краткое описание двух столпов данной теории — устойчивого и хаотического поведения. Он рассматривает случаи, когда движение N тел является устойчивым, охватывая такие темы, как гамильтоновы системы, теорема о закручивании (Мозера) и некоторые аспекты теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. Далее он исследует хаотические орбиты, рассматривая в качестве примера ограниченную задачу трех тел, и говорит о существовании и значимости гомоклинических точек. Данная книга незаменима для математиков, физиков и астрономов, интересующихся динамикой систем нескольких и большого количества тел, а также фундаментальными идеями и методами анализа в данной области. По прошествии 30 лет лекции Мозера все еще остаются одним из лучших способов проникнуть в захватывающие миры порядка и хаоса в динамике.

Аннотация: Книга посвящена проблеме построения некоторых классов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этой цели разработана процедура построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова. Особое место в книге отведено асимптотическим решениям, стремящимся к положениям равновесия при неограниченном возрастании или убывании независимой переменной. При этом рассматривается так называемый сильно нелинейный случай, когда существование таких решений невозможно вывести, основываясь лишь на анализе системы первого приближения. Книга иллюстрируется большим количеством конкретных примеров, в которых наличие частных решений того или иного класса свидетельствует о некоторых особенностях динамического поведения системы. Для специалистов в области механики, математики, теоретической физики, занимающихся теорией динамических систем, для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».

Аннотация: В книге излагается совокупность математических методов , позволяющих исследовать сложные нелинейные колебательные системы, которая получила в литературе название « метод усреднения ».