Аннотация: Рассматриваются алгебраические структуры, связанные с классическими интегрируемыми дифференциальными уравнениями. Уравнение Лакса изучается с точки зрения разложения алгебр петель в сумму двух подалгебр. Пары согласованных линейных скобок Пуассона трактуются как согласованные скобки Ли. Многополевые интегрируемые эволюционные системы связываются с алгебраическими неассоциативными структурами. Симметрийный подход к классификации интегрируемых уравнений обобщается на случай уравнений с матричными и векторными неизвестными. Рассматриваются алгебраические структуры, связанные с нелинейными гиперболическими системами лиувиллевского типа. Книга содержит много тщательно отобранных примеров и нерешенных научных задач разной степени трудности.

Аннотация: Учебное пособие содержит сведения, необходимые для освоения современных методов решений уравнений и систем дифференциальных уравнений с частными производными. Обсуждаются обобщенные формулировки основных эллиптических краевых задач математической физики, рассмотрены краевые задачи для уравнений гидродинамики, теории упругости, электростатики. Представлено достаточно полное изложение математических основ решения задач с помощью единого подхода, использующего теорему Рисса о представлении линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве. Пособие соответствует программам общего курса «Современные проблемы математической физики» и специальных курсов, читаемых на механико-математическом факультете ННГУ, и согласовано с программами общих курсов «Уравнения математической физики», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ». Учебное пособие предназначено для студентов Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, обучающихся по направлениям подготовки магистров 01.04.01 «Математика», 02.04.01 «Математика и компьютерные науки», 01.04.02 «Прикладная математика и информатика», 01.04.03 «Механика и математическое моделирование».

Аннотация: Монография посвящается построению глобально определенных решений краевых задач для нелинейных систем дифференциальных уравнений составного типа, моделирующих нестационарные пространственные движения смесей вязких сжимаемых жидкостей. Книга расчитана на студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся теорией нелиненйных дифференциальных уравнений и механикой сплошной среды.

Аннотация: Книга принадлежит перу знаменитого немецкого математика греческого происхождения Константина Каратеодори и давно стала классической. В отличие от книг Биркгофа, Уиттекера, Пуанкаре, она так и не была переведена на русский язык, хотя и до сих пор имеет большое значение для понимания важных вопросов теории динамических систем, вариационного исчисления, контактной геометрии и т. д. Многие из результатов принадлежат самому Каратеодори . Книга написана достаточно доступно, имеются подробные доказательства и примеры, рассматриваются существовавшие прежде идеи в новом ракурсе. Уже в течение более полувека она является неисчерпаемым источником ссылок и выдержала ряд переизданий на Западе (как на английском, так и немецком языках). В настоящее время направление, созданное Каратеодори , интенсивно развивается, в нем получены многие новые замечательные результаты, тем не менее, книга сохранила свою привлекательность благодаря своей полноте, ясности и богатству идей. Монография поделена на две части. В первой части автор представляет в упрощенном виде теорию дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных . Вторая часть посвящено собственно вариационному исчислению и ее можно читать отдельно от первой части.

Аннотация: В работе рассматривается задача Коши для уравнения Шредингера, производящий оператор которого является симметрическим линейным дифференциальным оператором в гильбертовом пространстве, испытывающим вырождение на некотором подмножестве координатного пространства. Для исследования задачи Коши в случае нарушения условий существования решения ставится цель расширить понятие решения и изменить постановку задачи с помощью таких методов исследования некорректных задач, как метод эллиптической регуляризации (исчезающей вязкости) и метод квазирешений.

Аннотация: В монографии представлен ряд методов построения точных решений линейных и нелинейных уравнений с частными производными . Изложение ведется в рамках двух основных парадигм: непрерывные преобразования и инвариантность. Особое внимание уделяется таким подходам, как методы интегрирования Дарбу, Эйлера, Беклунда, Мутара. Дано обобщение классических методов для систем дифференциальных уравнений, подробно описан новый способ интегрирования - метод линейных определяющих уравнений. С характеристиками систем уравнений связываются инвариантные тензоры и интегральные инварианты, обсуждаются локальные законы сохранения. В качестве приложений рассмотрены математические модели механики сплошной среды: от гидродинамики до нелинейной теплопроводности. Книга рассчитана на широкий круг читателей - математиков, механиков, физиков, преподавателей вузов и студентов.

Аннотация: В книге рассматривается две проблематики теории интегрируемых уравнений в частных производных. Первая из них - теория нормальных форм уравнения Кортевега-де Фриза ( КдФ ) - без сомнения, одного из наиболее важных нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных. Второй рассматриваемый вопрос - теория гамильтоновых возмущений для вышеупомянутых уравнений в частных производных. Предшественник этой теории - так называемая теория КАМ , разработанная для конечномерных систем Колмогоровым, Арнольдом и Мозером. Книга содержит много приложений, представляющих самостоятельный интерес: комплексный анализ гильбертовых пространств, спектральная теория операторов Шредингера, теория римановых поверхностей, представление голоморфных дифференциалов и некоторые аспекты теории уравнения КдФ , в частности, иерархии КдФ и новые формулы для частот уравнений КдФ .