Аннотация: В монографии изложены вопросы рассеяния света на крупных атмосферных ледяных частицах в рамках приближений геометрической и физической оптики. Авторами впервые в отечественной и мировой литературе строго сформулирован метод физической оптики исходя из уравнений Максвелла. Представлено подробное исследование достоверности данного метода и границ его применимости. Изложена методика решения задачи рассеяния света на ледяных кристаллических частицах перистых облаков применительно к задачам лазерного зондирования атмосферы и решения уравнений переноса излучения. Наиболее полно освещены вопросы построения оптической модели атмосферных ледяных частиц как идеальной, так и сложной формы. Приводятся примеры практического использования построенной оптической модели для обнаружения слоев квазигоризонтально ориентированных кристаллических частиц, а также для определения их характеристик по данным лазерного зондирования атмосферы. Получены оптические модели слоев квазигоризонтально ориентированных кристаллических частиц для задач переноса излучения в атмосфере и моделирования климата. Монография предназначена специалистам в области решения задачи рассеяния света на крупных несферических частицаx, а также студентам и аспирантам, обучающимся по специальностям "оптика" и "физика атмосферы и гидросферы". Подробнее: https://www.labirint.ru/books/869898/

Аннотация: Систематически изложена теория диссипативных оптических и родственных солитонов - структур излучения в нелинейной среде или схеме, которые локализованы вследствие баланса притока и оттока энергии. Такие солитоны радикально отличаются по свойствами от консервативных солитонов в системах с пренебрежимо слабой диссипацией и обладают повышенной устойчивостью, что указывает на их потенциал в приложениях. Хотя основное внимание уделяется оптическому диапазону спектра излучения, в ряде схем оно может быть также микроволновым или же заменяться другими источниками возбуждения среды. Для одномерных, двумерных и трехмерных солитонов выявляется их внутренняя структура, определяемая потоками энергии, топология этих потоков, симметрия и ее связь с движением солитонов и их комплексов. Значительное внимание уделено диссипативным солитонам предельно короткой длительности, для анализа которых необходимо обращение к строгим уравнениям Максвелла, а также проявлениям квантовых флуктуаций. Представлен обзор результатов экспериментов в этих областях. Приводятся ссылки на набор анимаций, иллюстрирующих нелинейную динамику процессов, описываемых в основном тексте. Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся современными проблемами нелинейной физики, нелинейной оптики и фотоники, лазерной физики, экстремальной и топологической оптики и обработки информации.

Аннотация: Теория операторов преобразования представляет собой полностью оформившийся самостоятельный раздел математики, находящийся на стыке дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, функционального анализа, теории функций, комплексного анализа, теории специальных функций и дробного интегродифференцирования, теории обратных задач и задач рассеяния. Необходимость теории операторов преобразования доказана большим числом ее приложений. Особую роль методы операторов преобразования играют в теории дифференциальных уравнений различных типов. С их помощью были доказаны многие фундаментальные результаты для различных классов дифференциальных уравнений. Авторы этой книги принадлежат школе известного воронежского математика Ивана Александровича Киприянова, который со своими учениками развил теорию дифференциальных уравнений в частных производных с операторами Бесселя, а также рассмотрел их многочисленные приложения. В данной монографии продолжаются исследования для указанного класса дифференциальных уравнений, при этом за основной подход к исследованиям выбран метод операторов преобразования.

Аннотация: В монографии приводятся методы оценки осциллирующих интегралов для интегралов с негладкой фазой или фазой, имеющей неизолированные особые точки, для которых классические методы типа метода стационарной фазы или метода перевала неприменимы. Для специалистов в области математического анализа, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Аннотация: Книга посвящена устройствам дифракционной оптики и нанофотоники, разработанным путем компьютерного решения прямых и обратных задач дифракции на основе уравнений Максвелла. Решения задач проводились как известными методами - методом конечных разностей во временной области и методом фурье-мод, так и авторскими методами - методом согласованных синусоидальных мод и методом конечных разностей для тел вращения. Эти методы применяются для моделирования дифракции света на компонентах плазмоники, резонансных дифракционных решетках, фотонно-кристаллических компонентах, элементах микрооптики для острой фокусировки света, элементах для формирования и фокусировки сингулярных световых пучков, а также для оптического манипулирования микрообъектами, в том числе биологическими. Для широкого круга научных работников, инженеров, работающих в области оптики, нанофотоники, лазерной физики, оптоинформационных технологий, оптического приборостроения. Книга также может быть полезна студентам старших курсов специальностей «Прикладные математика и физика», «Прикладная математика и информатика», «Оптика» и аспирантам, специализирующимся в этих областях.

Аннотация: Методическая разработка содержит комплекс тестовых контрольных заданий, предлагавшихся авторами в течение ряда лет при проведении зачетов и контрольных работ по теории функций комплексного переменного для студентов факультета ВМК, обучающихся по направлению “Прикладная математика и информатика”, а также для студентов ВШОПФ. Задания сгруппированы в две контрольные работы, каждая из которых предназначена для контроля освоения студентами материала в течение одного учебного семестра, в соответствии с учебным планом факультета ВМК.

Аннотация: От издателя В монографии рассмотрены неинтерференционные методы анализа и неголографические методы синтеза когерентных световых полей. В различных постановках исследована т.н. фазовая проблема в оптике. Показана важная роль вихревой составляющей вектора потока световой энергии. Изложена теория структурно устойчивых световых полей, вращающихся при распространении и фокусировке. Приведены примеры их практического применения. Книга рассчитана на специалистов в области когерентной оптики, а также студентов соответствующих специальностей.

Аннотация: Настоящее пособие выполнено в рамках инновационного проекта, развития Нижегородского государственного университета, как национального исследовательского университета (Мероприятие 2.2. Развитие сетевой интеграции с ведущими университетами страны, научно-исследовательскими институтами Российской академии наук, предприятиями-партнерами, создание новых форм взаимодействия). Издание направлено на совершенствование подготовки бакалавров и магистров прикладной математики и информатики, сближение современных достижений науки с образовательным процессом, эффективное освоение методов математического моделирования на примере актуальных процессов отбора, имеющих важнейшее значение в изучении окружающей реальности и перспективы практического использования. Включение этого пособия в электронные образовательные ресурсы ННГУ имеет цель способствовать сетевой интеграции ведущих университетов России. Пособие создано для поддержки следующих учебных дисциплин: общих курсов „Математические модели естествознания“, „Концепции современного естествознания“, специального курса „Математические модели процессов отбора“ в рамках следующих направлений: „Прикладная математика и информатика”, „Фундаментальная информатика и информационные технологии“, „Прикладная информатика“.

Аннотация: Книга посвящена бурно развивающемуся направлению науки и техники — нанофотонике. В дифракционной нанофотонике исследуется дифракция света на макрообъектах с минимальными неоднородностями порядка десятков нанометров, вплоть до квантовых точек размером около 10 нм. Подробно рассмотрены современные численные методы решения задач дифракции в рамках строгой электромагнитной теории. Рассмотрена дифракция света на двумерных и трехмерных фотонных кристаллах, на фотонно-кристаллических волноводах и линзах, на градиентных элементах, на одномерных и двумерных дифракционных решетках, в том числе с металлическими слоями для формирования интерференционной картины поверхностных электромагнитных волн (плазмонов). Рассмотрены магнитооптические свойства двухслойных металлодиэлектрических гетероструктур. Результаты математического моделирования сравниваются с результатами экспериментального исследования созданных устройств дифракционной нанофотоники. Для студентов старших курсов специальностей: прикладные математика и физика, прикладная математика и информатика, оптика, а также для аспирантов, докторантов, научных работников и специалистов, работающих в соответствующих областях.

Аннотация: Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике , но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель - научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве - мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Хено-Хейлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Курамото-Сивашинского, реакционно-диффузионная модель Колмогорова-Петровского-Пискунова (КПП), модель атмосферной циркуляции Лоренца и космологическая модель IX по Бьянки.

Аннотация: В настоящем учебно-методическом пособии рассматриваются дискретные динамические системы, заданные на одномерных разветвленных континуумах как с конечным, так и со счетным числом точек ветвления. Изучаются результаты, являющиеся обобщением известных теорем для непрерывных отображений, заданных на отрезке. Учебно-методическое пособие предназначено для студентов и аспирантов, специализирующихся на кафедре дифференциальных уравнений и математического анализа механико-математического факультета ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 010100 "Математика". Учебно-методическое пособие издается в рамках программы развития НИУ "Разработка новых и модернизация существующих УМК для подготовки молодых специалистов для академических институтов и предприятий высокотехнологических секторов экономики".

Аннотация: Книга посвящена изложению новых математических методов, развитых для доказательства осцилляционности спектра стилтьесовской струны. Главное направление развития классических методов — разработка математического анализа (на базе интеграла Стилтьеса) для функций с разрывным аргументом, аналогично — для функций с ветвящимся аргументом, определенных на геометрических графах. Для специалистов в области дифференциальных уравнений.

Аннотация: Рассматриваются проблемы существования и единственности решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными первого порядка, а также вопросы существования и практического построения особых решений таких уравнений. Анализ проблем начинается с обзора основных следствий теоремы Коши и завершается кратким изложением теории уравнений Каратеодори, дифференциальных включений и групп Ли. Изложение теоретического материала сопровождается анализом многочисленных примеров. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области дифференциальных уравнений.