Аннотация: Теория операторов преобразования представляет собой полностью оформившийся самостоятельный раздел математики, находящийся на стыке дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, функционального анализа, теории функций, комплексного анализа, теории специальных функций и дробного интегродифференцирования, теории обратных задач и задач рассеяния. Необходимость теории операторов преобразования доказана большим числом ее приложений. Особую роль методы операторов преобразования играют в теории дифференциальных уравнений различных типов. С их помощью были доказаны многие фундаментальные результаты для различных классов дифференциальных уравнений. Авторы этой книги принадлежат школе известного воронежского математика Ивана Александровича Киприянова, который со своими учениками развил теорию дифференциальных уравнений в частных производных с операторами Бесселя, а также рассмотрел их многочисленные приложения. В данной монографии продолжаются исследования для указанного класса дифференциальных уравнений, при этом за основной подход к исследованиям выбран метод операторов преобразования.

Аннотация: В монографии приводятся методы оценки осциллирующих интегралов для интегралов с негладкой фазой или фазой, имеющей неизолированные особые точки, для которых классические методы типа метода стационарной фазы или метода перевала неприменимы. Для специалистов в области математического анализа, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

Аннотация: Методическая разработка содержит комплекс тестовых контрольных заданий, предлагавшихся авторами в течение ряда лет при проведении зачетов и контрольных работ по теории функций комплексного переменного для студентов факультета ВМК, обучающихся по направлению “Прикладная математика и информатика”, а также для студентов ВШОПФ. Задания сгруппированы в две контрольные работы, каждая из которых предназначена для контроля освоения студентами материала в течение одного учебного семестра, в соответствии с учебным планом факультета ВМК.

Аннотация: Настоящее пособие выполнено в рамках инновационного проекта, развития Нижегородского государственного университета, как национального исследовательского университета (Мероприятие 2.2. Развитие сетевой интеграции с ведущими университетами страны, научно-исследовательскими институтами Российской академии наук, предприятиями-партнерами, создание новых форм взаимодействия). Издание направлено на совершенствование подготовки бакалавров и магистров прикладной математики и информатики, сближение современных достижений науки с образовательным процессом, эффективное освоение методов математического моделирования на примере актуальных процессов отбора, имеющих важнейшее значение в изучении окружающей реальности и перспективы практического использования. Включение этого пособия в электронные образовательные ресурсы ННГУ имеет цель способствовать сетевой интеграции ведущих университетов России. Пособие создано для поддержки следующих учебных дисциплин: общих курсов „Математические модели естествознания“, „Концепции современного естествознания“, специального курса „Математические модели процессов отбора“ в рамках следующих направлений: „Прикладная математика и информатика”, „Фундаментальная информатика и информационные технологии“, „Прикладная информатика“.

Аннотация: Нелинейные дифференциальные уравнения встречаются не только в математике , но и во многих областях физики, химии и биологии. Предлагаемая монография знакомит читателя с методами решения этих уравнений в явном виде. Первостепенная цель - научить читателя оценивать свои шансы на успех, не имея никаких априорных представлений о решении. Для этого используется так называемый тест Пенлеве - мощный алгоритм, подробно рассматриваемый в книге. Если нелинейное дифференциальное уравнение проходит тест Пенлеве, то оно считается интегрируемым. Если же уравнение не проходит тест Пенлеве, то система является неинтегрируемой или даже хаотической. В этом случае, однако, по-прежнему можно найти ее решения. Описанные методы иллюстрируются, главным образом, примерами из физики. К ним относятся: нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Кортевега-де Фриза, гамильтонианы Хено-Хейлеса. Все они являются интегрируемыми. К неинтегрируемым же примерам относятся: комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау, уравнение Курамото-Сивашинского, реакционно-диффузионная модель Колмогорова-Петровского-Пискунова (КПП), модель атмосферной циркуляции Лоренца и космологическая модель IX по Бьянки.

Аннотация: Настоящая книга посвящена изложению основных методов нелинейного функционального анализа, а также их применения к конкретным краевым и начально-краевым задачам для нелинейных уравнений в частных производных. В книге описаны вариационные, топологические методы, методы компактности и монотонности, а также метод верхних и нижних решений. Наконец, рассмотрены основные методы доказательства отсутствия нетривиальных решений и разрушения решений за конечное время. Книга предназначена для специалистов в области математической и теоретической физики, будет полезна также студентам и аспирантам соответствующих специальностей.

Аннотация: В настоящем учебно-методическом пособии рассматриваются дискретные динамические системы, заданные на одномерных разветвленных континуумах как с конечным, так и со счетным числом точек ветвления. Изучаются результаты, являющиеся обобщением известных теорем для непрерывных отображений, заданных на отрезке. Учебно-методическое пособие предназначено для студентов и аспирантов, специализирующихся на кафедре дифференциальных уравнений и математического анализа механико-математического факультета ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 010100 "Математика". Учебно-методическое пособие издается в рамках программы развития НИУ "Разработка новых и модернизация существующих УМК для подготовки молодых специалистов для академических институтов и предприятий высокотехнологических секторов экономики".

Аннотация: Книга посвящена изложению новых математических методов, развитых для доказательства осцилляционности спектра стилтьесовской струны. Главное направление развития классических методов — разработка математического анализа (на базе интеграла Стилтьеса) для функций с разрывным аргументом, аналогично — для функций с ветвящимся аргументом, определенных на геометрических графах. Для специалистов в области дифференциальных уравнений.

Аннотация: В монографии изложены основные понятия и результаты, связанные с дифференциальными свойствами мер на бесконечномерных пространствах. В конечномерном случае такие свойства описываются в терминах плотностей мер относительно меры Лебега. В бесконечномерном случае возникают качественно новые явления. Впервые дается детальное изложение теории дифференцируемых мер, заложенной около 40 лет назад С.В. Фоминым и нашедшей разнообразные применения. Описываются дифференциальные свойства различных конкретных классов мер, возникающих в приложениях, например, гауссовских, выпуклых, устойчивых, гиббсовских, распределений диффузионных процессов. Подробно обсуждаются классы Соболева относительно мер на конечномерных и бесконечномерных пространствах. Излагаются основные идеи и результаты исчисления Маллявэна - метода изучения гладкости распределений нелинейных функционалов на бесконечномерных пространствах с мерами.

Аннотация: Рассматриваются проблемы существования и единственности решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными первого порядка, а также вопросы существования и практического построения особых решений таких уравнений. Анализ проблем начинается с обзора основных следствий теоремы Коши и завершается кратким изложением теории уравнений Каратеодори, дифференциальных включений и групп Ли. Изложение теоретического материала сопровождается анализом многочисленных примеров. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области дифференциальных уравнений.

Аннотация: Работа посвящена исследованию собственных векторов нелинейных операторов общего вида. Показано, что с нелинейным оператором естественным образом связаны многообразия, порожденные семейством линейных операторов. Эти многообразия являются эффективным инструментом исследования проблемы собственных векторов как нелинейных , так и линейных операторов. Описание свойств многообразий представляет самостоятельный интерес, и ему уделена значительная часть работы.